14勝0敗の確率は?

投資

 おじさんの個別株ポートフォリオは14銘柄で構成されています。日本株6銘柄、米国株8銘柄です。

 先日投稿しましたが、6月7日からこの14銘柄について、全体の動きを把握するために、星取表をつけています。

 変動の大きさに関わらず、上昇すれば勝ち、下落すれば負けとしてカウントするという単純なものです。

 6月7日から7月2日まで20日営業日で、最多勝が12勝、逆に最多敗が13敗です。

 ところで、12勝や13敗はどのくらいの確率で生じるものでしょうか。とてもうれしい14勝、とても悲しい14敗の確率はどうなんでしょうか。

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事象が起こる確率の計算

 おじさんは、経済系の学部出身なので、大学で、一応、確率統計を修めました。ですから、事象が起きる確率の計算方法は知っています。

 ここで数式を表示したいのですが、ブログで数式を書く方法がわかりませんので、省略しますが、コンビネーションと確率の累乗によって計算ができます。

 さて、銘柄星取表について0勝14敗から14勝0敗までの確率を計算してみます。

 計算を単純化するために、大胆な仮定を置くことにします。

 それは当日の株価が上がるか下がるかは、すべての銘柄について半々、50%である、という仮定です。

 上げ下げの確率は個々の銘柄によって異なるはずですし、株価が上げ下げしならが長期的に上昇していくとすれば、上げの確率の方が下げの確率より高いはずですが、計算が複雑になるのと、そもそもそれぞれの確率が何%になるかわかりませんので、この仮定を置くことにします。

 計算すると、以下の通りとなります。表計算ソフトがあれば、簡単に計算できます。

勝ち負け確率 (%)
0140.006
1130.085
2120.555
3112.222
4106.110
5912.219
6818.329
7720.947
8618.329
9512.219
1046.110
1132.222
1220.555
1310.085
1400.006

 勝ち(上げ)と負け(下げ)を同確率としているので、勝ち負けが逆のものは同じ確率になりますので、7勝7敗を境として、確率は対称となります。

 仮に、長期的に上昇することを反映させるため、上げが52%下げが48%だとすると、以下の通りです。(この場合も銘柄による違いはないものとします。)

勝ち負け確率 (%)
0140.003
1130.052
2120.368
3111.595
4104.752
5910.296
6816.730
7720.714
8619.635
9514.181
1047.681
1133.026
1220.820
1310.137
1400.011

どのくらいの確率か?

 さて、計算ができましたので、どの程度の起こりやすさ(起こりにくさ)なのか見ていきます。上げの確率52%、下げの確率48%の方で見ることにします。

 まず、最多勝の12勝ですが、7月2日に記録したものです。

 表を見ると確率は0.82%となっています。

 1年の営業日が250日と仮定すると、年間の期待値はわずか2日となります。昨日はかなりラッキーな日だったことになります。お祝いしても良いレベルです。

 一方、最多敗の13敗ですが、これは6月18日に記録したものです。

 同じく表を確認すると、確率は0.052%です。年間の期待値が0.13日なので、6月18日は8年に1回というレベルの、かなり悲惨な日だったということになります。

 記録を取り始めたその月、わずか10営業日目に8年に1度しか起きないようなことが起きますかね?

 まあ、いずれにしてもめったに起きない、しかも悪いことが先月起きたということですね。

 さて、表題の14勝0敗の確率ですが、0.011%です。年間の期待値が0.026日なので、およそ38年に1度の事態、ということになります。生涯でも1回か2回しか経験できないレベルです。

 0勝14敗は0.003%です。こちらは計算上116年に1度ということになります。

 と、ここまで書きましたが、今日の話、実は計算上重大な欠陥がありまして、おそらく14勝0敗も0勝14敗も数年のうちに経験することになると思います。ひょっとしたら、今年見ることになるかもしれません。

 みなさま、今回の話の誤り、おわかりになりますでしょうか。今後の売買によって銘柄数も増減することになりますが、全勝か全した時に、この話について書こうと思います。

 ではまた。 

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